Задачи на теорию чисел. Четность и нечетность чисел. Подготовка к ЕГЭ
Четность и нечетность чисел
Задание 1
Можно ли разменять 600 рублей купюрами по 7,49,73 рубля так, чтобы всего оказалось 17 купюр? (купюры в 7,49,73 рубля бывают)
Задание 2
Можно ли разменять 1000 рублей купюрами по 5,25,125 рублей так, чтобы всего оказалось 101 купюра? (купюры в 5,25,125 рублей бывают).
Задание 3
Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли в результате получиться число 10011001?
Задание 4
Сумму двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли в результате получиться число 123456789?
Задание 5
Каждое утро юный математик Петя едет на автобусе № 10 в школу, каждый вечер - возвращается на автобусе № 10 домой. Мы не знаем, сколько стоит проезд в автобусе в городе, где живет Петя. Известно лишь, что стоимость проезда не менялась в течение последних 5 лет и составляет целое число рублей. Петя утверждает, что в течение последних 3 месяцев потратил на проезд 1225 рублей. Возможно ли такое?
Задание 6
Участники Очень Важной Конференции весь день были заняты очень важным делом: дарили друг другу памятные значки. Каждый участник конференции подарил по одному значку каждому из своих коллег. В конце дня участники решили подсчитать общее количество подаренных значков. Главный математик конференции выяснил, что их количество равно 12327. Не ошибся ли он?
Задание 7
Юный механик Петя собрал на полу своей комнаты сложный механизм, состоящий из 17 шестеренок, сцепленных друг с другом по кругу: первая связана со второй, вторая - с третьей, ..., 17-я - с первой. Будет ли работать этот "вечный двигатель"?
Задание 8
Каждое из чисел 5,6,...,9 умножают на каждое из чисел 12,13,...,17 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 30 полученных результатов складывают. Какую наибольшую сумму можно получить в итоге?