Задание № 14 ЕГЭ-2023 по информатике
Арифметические действия в позиционных системах счисления.
Задание 1
Значение арифметического выражения 7 · 512121 − 3 · 8102 + 8210 − 255 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?
Задание 2
Значение выражения 3437 – 499 + 48 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Задание 3
Значение выражения 838 + 10 · 1622 + 415 + 2 · 49 + 2023 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько разных цифр встречается в этой записи?
Задание 4
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 42024 + 22022 – 17?
Задание 5
Значение выражения 6 · 1256 + 3 · 259 + 512 − 62 записали в системе счисления с основанием 5 без незначащих нулей. Какая цифра чаще всего встречается в этой записи?
Задание 6
Операнды арифметического выражения xB0413 + 2Dx418 записаны в системе счисления с основаниями 13 и 18. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Задание 7
Числа M = 69x3512 и N = 69x7012 записаны в системе счисления с основанием 12. Определите значение натурального числа A, при котором существует такой x, что M + A кратно N.
Задание 8
Операнды арифметического выражения 4y77x9 + x0y312 записаны в системах счисления с основаниями 9 и 12 соответственно. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 150. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 150 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Задание 9
Операнды арифметического выражения 124x515 + 1x23415 записаны в системе счисления с основанием 15. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Задание 10
Операнды арифметического выражения 7x84x16 + 58x3416 записаны в системе счисления с основанием 16. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 27. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 27 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.