84. Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о пересечении биссектрис

Гла­ва "Ок­ру­жнос­ти". Урок "Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о пересечении биссектрис". Зак­реп­ле­ние прой­денно­го ма­те­ри­а­ла.

Задание 1

Найдите радиус окружности, вписанной в сектор круга радиуса 1 с углом 90°.

Задание 2

Отрезок между точками касания вписанной окружности с боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 2. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 6.

Задание 3

Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник.

Задание 4

На продолжении стороны AC треугольника ABC взяли точки K и E так, что AK = BC, CE = AB. Докажите, что центр вписанной в треугольник ABC окружности равноудалён от точек K и E.