Задание №8 ЕГЭ-2023 по математике
Абрукина Юлия Маратовна школа 1770. Тест рекомендуется в рамках подготовки к ЕГЭ-2023 по профильной математике для отработки некоторых типов задач задания 8. Задания взяты из…
Задание 1
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где — высота в метрах, — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее метров?
Задание 2
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с. За секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал метров. Ответ дайте в секундах.
Задание 3
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: , где — время в минутах, К, К/мин, К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Задание 4
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где — ЭДС источника (в вольтах), Ом — его внутреннее сопротивление, — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? Ответ дайте в омах.
Задание 5
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где м, — постоянные параметры, (м) — смещение камня по горизонтали, (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее метра?
Задание 6
Зависимость объёма спроса (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены (тыс. руб. за ед.) задаётся формулой . Выручка предприятия (в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену , при которой месячная выручка составит не менее тыс. руб. Ответ дайте в тыс. руб. за ед.
Задание 7
Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите месячный объём производства (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна руб.
Задание 8
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где — расстояние в метрах, — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на с? Ответ дайте в метрах.
Задание 9
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, м/мин, и м/мин — постоянные, — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.
Задание 10
При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.