Задание № 15 ЕГЭ 2023 по информатике
Етова Анастасия Вячеславовна (ГБОУ Школа №641 им. С.Есенина), Мароченкова Ольга Николаевна (ГБОУ Школа №641 им. С.Есенина), Тупысева Ирина Ивановна (ГБОУ Школа имени…
Задание 1
Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение ( (X & 17 ≠ 0) ∧ (X & 43 ≠ 0)) → ((X & A ≠ 0) ∧ (X & 17 ≠ 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?
Задание 2
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4. Для какого наибольшего неотрицательного целого числа A формула x&A ≠ 0 → (x&12 = 0 → x&68 ≠ 0) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
Задание 3
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула x&61 ≠ 0 → (x&49 = 0 → x&A ≠ 0) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
Задание 4
На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,30], Q = [15,30] и R=[20,35]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формулы (x ∉ A) → (x ∉ P) и (x ∈ Q) → (x ∉ R) тождественно равны, т.е. оба истинны или оба ложны при любом значении переменной x.
Задание 5
На числовой прямой даны два отрезка: P=[2,35] и Q=[12,54]. Укажите наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула ((x∈P)→((x∈Q))∧(x∈P)))→¬(x∈A) тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной x.
Задание 6
На числовой прямой ды два отрезка: P=[11,25] и Q=[5,16]. Укажите наименьшую возможную длину отрезка А, для которого выражение ((x ∈ P) & (x∈Q))→(x∈A) тождественно истинного, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
Задание 7
Для какого наибольшего целого значения А выражение ((x<=8)→ (x2<=A)) ∧ ((y2<=A) → (y<=8)) тожественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых неотрицательных x и y.
Задание 8
Для какого наибольшего неотрицательного числа А выражение (y+4x!=45) v (A<x) v (x<y) тождественно истинно то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 9
Укажите наибольшее значение А при котором выражение (5x+8y!=132) v (2x>A) v (3y>A) истинно для любых целых положительных значений x и y.
Задание 10
На числовой прямой задан отрезок А. Известно, что формула ((x∈A)→(x2<=64))∧((y2<=25)→(y∈A)) тождественно истинна при любых вещественных x и y. Какую наименьшую длинну может иметь отрезок А?