Задание № 15 ЕГЭ 2023 по информатике
Тест позволяет подготовится и проверить себя на умение решать варианты заданий ЕГЭ № 15. Тест разработан Гребенниковой И.А. ГБОУ ШКола №224
Задание 1
На числовой прямой даны два отрезка: P=[5,15] и Q=[11,21]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (¬(x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ ¬ (x ∈ Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Задание 2
На числовой прямой даны два отрезка: P=[31,91] и Q=[51,121]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (¬(x ∈ A) ᴧ (x ∈ P)) → (x ∈ Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Задание 3
На числовой прямой даны два отрезка: P=[32,52] и Q=[10,70]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула ((x ∈ P)) → (x ∈ A)) ᴧ ((x ∈ A)) →(x ∈ Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Задание 4
На числовой прямой даны три отрезка: P=[5,25], Q=[5,16] и R=[15,20]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формулы (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ P)) и (¬(x ∈ Q) → (x ∈ R)) тождественно различны, то есть принимают разные значения при любом значении переменной х.
Задание 5
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={1,10, 20, 30, 40, 50}, Q={1, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}. Известно, что выражение ((x ∈ A) → ¬(x ∈ P)) ᴧ (¬(x ∈ Q) → ¬(x ∈ А)) истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х). Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.
Задание 6
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={1,3, 5, 7, 11}, Q={1, 5, 10, 15}. Известно, что выражение ¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ P) ∨ (¬ (x ∈ Q) ᴧ(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х). Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
Задание 7
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12,14, 16, 18}, Q={3, 6, 9, 12, 15 18}. Известно, что выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ᴧ ¬(x ∈ A) ) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х). Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
Задание 8
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={1, 6, 12, 18, 24, 30}, Q={1, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}. Известно, что выражение ((x ∈ A) → ¬(x ∈ P)) ᴧ (¬(x ∈ Q) → ¬(x ∈ А)) истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х). Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.
Задание 9
Обозначим через ДЕЛ (n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурально числа А формула (ДЕЛ(х,33) ᴧ ДЕЛ(х,А)) → ДЕЛ(х,15) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Задание 10
Обозначим через ДЕЛ (n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурально числа А формула (ДЕЛ(х,12) ᴧ ¬ДЕЛ(х,39)) → (¬ДЕЛ(х,А) v ¬ДЕЛ(х,12)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Задание 11
Обозначим через ДЕЛ (n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурально числа А формула ДЕЛ(х,10) →( ¬ДЕЛ(х,А) → ¬ДЕЛ(х,4)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Задание 12
Обозначим через ДЕЛ (n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурально числа А формула ¬ДЕЛ(х,А) →( ¬ДЕЛ(х,44) ᴧ ¬ДЕЛ(х,55)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?