Подобие треугольников

Задания в тесте направлены на обобщающий контроль знаний и умений решения задач по теме подобие треугольников

Задание 1

В треугольнике ABC высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке H. Известно, что AH=5, BH=7, BB1=10. Найдите A1H. В ответе укажите целое число или десятичную дробь.

Задание 2

Дана окружность ω радиуса r=8. Прямая a, проходящая через точку A, лежащую вне окружности ω, пересекает окружность ω в точках B и C. Известно, что AB=4, AC=9. Чему равна длина отрезка касательной AK из точки A к окружности ω? В ответе укажите целое число или десятичную дробь.

Задание 3

Из точки A провели касательную AK к окружности ω, а также секущую, пересекающую эту окружность в точках B и C. Известно, что AB=5, BC=15. Найдите AK. В ответе укажите целое число или десятичную дробь.

Задание 4

Две окружности с центрами в точках O и O1 и радиусами 5 и 3 соответственно касаются сторон угла A (B и B1, соответственно, — точки касания с одной из сторон угла). Найдите расстояние между центрами окружностей, если AB1=4. Укажите верный ответ.

Задание 5

Треугольники ABC и MNP, изображенные на рисунке, подобны с коэффициентом, большим 1. Найдите коэффициент подобия. В ответе укажите целое число или десятичную дробь.