ЕГЭ профильный уровень В 8 стереометрия тест 1
ЕГЭ профильный уровень В 8 стереометрия
Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 1.
Задание 2
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла .
Задание 3
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Задание 4
Гранью параллелепипеда является ромб cо стороной 1 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол и равно 2. Найдите объем параллелепипеда
Задание 5
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 1.
Задание 6
Диагональ куба равна . Найдите его объем.
Задание 7
В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка K — середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .
Задание 8
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 12. Найдите объем пирамиды.
Задание 9
В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B , и .
Задание 10
Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол . Найдите объем параллелепипеда.
Задание 11
Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 7:3, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.